מיליוני ישראלים ייצאו מחר (שלישי) לקלפיות כדי לבחור את נציגיהם לכנסת ה-26. כל מצביע יבחר פתק, יכניס אותו למעטפה וישלשל אותה לקלפי. אלא שמרגע סגירת הקלפיות ועד לפרסום חלוקת המנדטים הסופית, מתרחש תהליך חישוב שרבים מהבוחרים אינם מכירים.
איך קובעים כמה קולות שווים מנדט? מה עולה בגורל הקולות שניתנו לרשימות שלא עברו את אחוז החסימה? כיצד מחולקים המנדטים שנותרו לאחר החלוקה הראשונית, והאם הסכם עודפים באמת יכול להעניק למפלגה מושב נוסף בכנסת?
כדי לענות על השאלות הללו הכנו מדריך שילווה את תהליך חלוקת המנדטים, שלב אחר שלב. אל דאגה, אין צורך להיות מומחים למתמטיקה. היכרות עם ארבע פעולות החשבון וקצת סבלנות יספיקו בהחלט.
הכי מעניין
לשם כך נעבור למדינה דמיונית בשם "ישתעל", שגם אזרחיה עומדים לבחור כנסת חדשה. בבחירות מתמודדות תשע רשימות: "עמך יהודה", "הרשימה המפולגת", "השמרנים", "הלימוד", "הציניות החילונית", "עקום", "בנפרד", "בר"ק" ו"ישתעל ביתנו".
עוד לפני יום הבחירות הגיעו כמה מהרשימות להסכמי עודפים. "הלימוד" חתמה על הסכם עם "הציניות החילונית", "עקום" עם "השמרנים", "בנפרד" עם "ישתעל ביתנו", ו"הרשימה המפולגת" עם "בר"ק". הרשימה היחידה שבחרה להתמודד ללא הסכם עודפים היא "עמך יהודה".
במדינת "ישתעל" רשומים 1.6 מיליון בעלי זכות בחירה. ביום הבחירות הגיעו לקלפיות 1,275,000 מהם, אך לא כל הקולות שנמצאו במעטפות היו כשרים. במהלך הספירה התברר כי 25 אלף קולות נפסלו מסיבות שונות: חלק מהמצביעים בחרו להכניס פתק לבן כביטוי למחאה, אחרים סימנו או קשקשו על פתקי ההצבעה, והיו גם מי שהכניסו למעטפה פתקים של כמה רשימות שונות.
קלפיות מוכנות במטה ועדת הבחירות המרכזית בשהם | צילום: יונתן זינדל, פלאש 90
לאחר ניכוי הקולות הפסולים נותרו 1,250,000 קולות כשרים. כך הם התחלקו בין תשע הרשימות:
הלימוד - 345,000
עקום - 305,000
בנפרד - 222,500
השמרנים - 127,500
ישתעל ביתנו - 76,000
הרשימה המפולגת - 66,000
הציניות החילונית - 58,000
בר"ק - 40,000
עמך יהודה - 10,000
שלב א': מי עובר את אחוז החסימה?
לפני שאפשר להתחיל לחלק את המושבים בכנסת, ועדת הבחירות צריכה לקבוע אילו רשימות זכאיות בכלל להשתתף בחלוקה.
מאז שנת 2014 עומד אחוז החסימה בישראל על 3.25% מכלל הקולות הכשרים. רשימה שלא הגיעה לשיעור הזה לא תקבל ייצוג בכנסת, גם אם הצביעו עבורה עשרות אלפי אזרחים.
כדי לגלות מהו מספר הקולות הדרוש במדינת "ישתעל", יש להכפיל את 1,250,000 הקולות הכשרים ב-0.0325.
התוצאה: 40,625 קולות.
כעת אפשר לזהות את שתי הרשימות שנשארות מחוץ לכנסת. הראשונה היא "עמך יהודה", שהצליחה לגייס 10,000 קולות בלבד. השנייה היא "בר"ק", שהגיעה ל-40,000 קולות ונעצרה במרחק של 625 קולות בלבד מאחוז החסימה.
מבחינת אנשי "בר"ק", מדובר בתוצאה מתסכלת במיוחד. בשעה שבוועדת הבחירות ממשיכים בעבודתם, פעילי הרשימה כבר בודקים את הפרוטוקולים מהקלפיות בניסיון לגלות טעויות בספירה ואולי למצוא את הקולות החסרים. במקרה הדמיוני שלנו, המאמץ הזה לא יישא פרי.
לכך מתווספת מכה נוספת: "בר"ק" חתמה על הסכם עודפים עם "הרשימה המפולגת", אך מכיוון שלא עברה את אחוז החסימה, ההסכם ביניהן לא יופעל. הסכמי עודפים משפיעים על חלוקת המנדטים רק כאשר שתי הרשימות החתומות עליהם עברו את אחוז החסימה.
משנקבע אילו רשימות נותרו במרוץ, אפשר לעבור לשלב הבא.
עוד כתבות בנושא
שלב ב': כמה קולות שווה מנדט?
כעת נדרש לחשב את מה שמכונה "המודד למנדט". זהו המספר שמשמש בסיס לחלוקה הראשונה של 120 המושבים בכנסת.
דרך החישוב פשוטה: מחברים את כל הקולות הכשרים שקיבלו הרשימות שעברו את אחוז החסימה, ומחלקים את הסכום ב-120.
במדינת "ישתעל", לאחר שהוצאו מהחישוב הקולות שקיבלו "עמך יהודה" ו"בר"ק", נותרו 1,200,000 קולות.
נחלק את המספר הזה ב-120 ונקבל מודד של 10,000 קולות למנדט.
בשלב הזה בודקים כמה פעמים נכנס המודד במספר הקולות שקיבלה כל רשימה. לצורך החלוקה הראשונית מתחשבים רק במספר השלם שמתקבל, ומתעלמים בינתיים מהשארית.
כך נראית חלוקת המנדטים הראשונה:
הלימוד: 345,000 - 34 מנדטים
עקום: 305,000 - 30 מנדטים
בנפרד: 222,500 - 22 מנדטים
השמרנים: 127,500 - 12 מנדטים
ישתעל ביתנו: 76,000 - 7 מנדטים
הרשימה המפולגת: 66,000 - 6 מנדטים
הציניות החילונית: 58,000 - 5 מנדטים
אם נחבר את כל המנדטים שחולקו עד כה, נגיע ל-116 בלבד.
כלומר, ארבעה מתוך 120 המושבים בכנסת עדיין לא הוקצו לאף רשימה. כאן נכנסת לפעולה השיטה שקובעת כיצד יחולקו המנדטים הנותרים.
אוליבייה פיטוסי, פלאש 90 | צילום: ספירת קולות החיילים בכנסת
שלב ג': חוק באדר-עופר נכנס לתמונה
מאז שנת 1973 חלוקת המנדטים בישראל מתבצעת לפי שיטה שנקבעה בחוק המכונה "חוק באדר-עופר", על שמם של חברי הכנסת יוחנן באדר ואברהם עופר, שיזמו אותו.
השיטה מבוססת על נוסחה מתמטית המעניקה בדרך כלל יתרון מסוים לרשימות גדולות. היא גם מאפשרת לשתי רשימות שחתמו על הסכם עודפים לאחד את כוחן לצורך חלוקת המנדטים הנוספים.
כדי להבין כיצד הדבר עובד, נמשיך עם תוצאות הבחירות במדינת "ישתעל".
ראשית, נתייחס לכל שתי רשימות שיש ביניהן הסכם עודפים תקף כאל יחידה אחת. נחבר את הקולות שלהן ואת המנדטים שכבר קיבלו בחלוקה הראשונית.
לאחר האיחוד מתקבלת התמונה הבאה:
הלימוד והציניות החילונית: 403,000 - 39 מנדטים
עקום והשמרנים: 432,500 - 42 מנדטים
בנפרד וישתעל ביתנו: 298,500 - 29 מנדטים
הרשימה המפולגת (שנותרה לבדה לאחר שבר"ק לא עברה את אחוז החסימה): 66,000 - 6 מנדטים
איך מחליטים מי יקבל את המנדט הנוסף הראשון?
לכל רשימה או צמד מחשבים מספר חדש, המכונה "מודד רשימה". לוקחים את מספר הקולות שקיבלה הרשימה או הצמד, ומחלקים אותו במספר המנדטים שכבר הוקצו להם בתוספת אחד.
הרשימה או הצמד שמקבלים את התוצאה הגבוהה ביותר זוכים במנדט הבא. לאחר מכן מבצעים את החישוב מחדש, תוך התחשבות במנדט שזה עתה חולק.
חלוקת המנדט העודף הראשון
הלימוד והציניות החילונית: 403,000/40=10,075
עקום והשמרנים: 432,500/43=10,058.14
בנפרד וישתעל ביתנו: 298,500/30=9,950
הרשימה המפולגת: 66,000/7=9,428.57
המספר הגבוה ביותר מתקבל אצל הצמד "הלימוד" ו"הציניות החילונית". לכן הוא זוכה במנדט העודף הראשון.
חלוקת המנדט העודף השני
מכיוון שהצמד "הלימוד" ו"הציניות החילונית" כבר קיבל מנדט נוסף, יש לעדכן את החישוב שלו. אצל יתר הרשימות המספרים אינם משתנים בשלב זה.
הלימוד והציניות החילונית: 403,000/41=9,829.27
עקום והשמרנים: 432,500/43=10,058.14
בנפרד וישתעל ביתנו: 298,500/30=9,950
הרשימה המפולגתף 66,000/7=9,428.57
הפעם התוצאה הגבוהה ביותר שייכת לצמד "עקום" ו"השמרנים". המנדט העודף השני מוענק לו.
עוד כתבות בנושא
חלוקת המנדט העודף השלישי
לאחר שגם "עקום" ו"השמרנים" זכו במנדט נוסף, מחשבים שוב את המודדים המעודכנים.
הלימוד והציניות החילונית: 403,000/41=9,829.27
עקום והשמרנים: 432,500/44=9,829.55
בנפרד וישתעל ביתנו: 298,500/30=9,950
הרשימה המפולגת: 66,000/7=9,428.57
כעת הצמד שמוביל הוא "בנפרד" ו"ישתעל ביתנו", עם מודד של 9,950. בהתאם לכך, המנדט העודף השלישי עובר אליו.
חלוקת המנדט העודף הרביעי
נותר מנדט אחד בלבד. נחשב פעם נוספת את המודדים, לאחר שלושת המנדטים שכבר חולקו.
הלימוד והציניות החילונית: 403,000/41=9,829.27
עקום והשמרנים: 432,500/44=9,829.55
בנפרד וישתעל ביתנו: 298,500/31=9,629.03
הרשימה המפולגת: 66,000/7=9,428.57
המנדט האחרון הולך שוב לצמד "עקום" ו"השמרנים".
כדאי להתעכב על התוצאה הזו: המודד של "עקום" ו"השמרנים" גבוה מזה של "הלימוד" ו"הציניות החילונית" בפחות משליש קול. הפער הזעיר הזה מספיק כדי להכריע מי יקבל את המנדט הנוסף.
בכך הסתיימה חלוקת ארבעת המנדטים העודפים בין הצמדים והרשימות. אלא שהמלאכה עדיין לא הושלמה: כעת צריך לקבוע כיצד יחולקו המנדטים הללו בין שתי השותפות בכל הסכם.
קלפי במטה ועדת הבחירות המרכזית | צילום: יונתן זינדל, פלאש 90
שלב ד': מי מקבל את המנדט בתוך הצמד?
גם בחלוקה הפנימית משתמשים באותו עיקרון חישוב. לכל אחת מהרשימות מחשבים את מספר הקולות שלה חלקי מספר המנדטים שכבר קיבלה בתוספת אחד. הרשימה בעלת המודד הגבוה יותר מקבלת את המנדט.
הלימוד והציניות החילונית - חלוקת המנדט העודף
הצמד קיבל מנדט נוסף אחד, וכעת צריך להחליט למי משתי הרשימות הוא יוענק.
הלימוד: 345,000/35=9,857.14
הציניות החילונית: 58,000/6=9,666.67
המודד של "הלימוד" גבוה יותר, ולכן המנדט העודף עובר אליה.
עקום והשמרנים - חלוקת המנדט העודף הראשון
הצמד הזה זכה בשני מנדטים עודפים. נתחיל בראשון.
עקום: 305,000/31=9,838.71
השמרנים: 127,500/13=9,807.69
המודד הגבוה יותר שייך ל"עקום", והיא מקבלת את המנדט הראשון.
עקום והשמרנים - חלוקת המנדט העודף השני
לאחר ש"עקום" קיבלה מנדט נוסף, נעדכן את החישוב ונבדוק למי מגיע המנדט השני.
עקום: 305,000/32=9,531.25
השמרנים: 127,500/13=9,807.69
הפעם "השמרנים" מובילה, ולכן המנדט השני מוענק לה.
בנפרד וישתעל ביתנו
גם כאן יש לחלק מנדט עודף אחד בין שתי הרשימות.
בנפרד: 222,500/23=9,673.91
ישתעל ביתנו: 76,000/8=9,500
המודד של "בנפרד" גבוה יותר, והיא זו שמקבלת את המנדט הנוסף.
הרשימה המפולגת
"הרשימה המפולגת" לא זכתה באף אחד מארבעת המנדטים העודפים, ולכן מספר המנדטים שלה נותר כפי שהיה בתום החלוקה הראשונה: שישה.
כך מסתיים גם השלב האחרון בחישוב. אפשר לראות כיצד הסכמי העודפים מאפשרים לרשימות לצבור כוח משותף בחלוקת המנדטים, וכיצד השיטה עשויה להעניק יתרון לרשימות הגדולות יותר.
התוצאות הסופיות במדינת "ישתעל":
הלימוד: 345,000 - 35 מנדטים (34+מנדט עודף)
עקום: 305,000 - 31 מנדטים (30+מנדט עודף)
בנפרד: 222,500 - 23 מנדטים (22+מנדט עודף)
השמרנים: 127,500 - 13 מנדטים (12+מנדט עודף)
ישתעל ביתנו: 76,000 - 7 מנדטים
הרשימה המפולגת: 66,000 - 6 מנדטים
הציניות החילונית: 58,000 - 5 מנדטים
כל 120 המנדטים מצאו את בעליהם. אבל כדי להבין טוב יותר את ההשפעה של שיטת באדר-עופר, כדאי לבדוק כיצד הייתה נראית אותה הכנסת אילו השתמשנו בשיטה אחרת.
ספירת קולות בכנסת | צילום: אוליבייה פיטוסי, פלאש 90
בונוס: איך הייתה נראית הכנסת ללא חוק באדר-עופר?
לפני שחוק באדר-עופר נכנס לתוקף בשנת 1973, חלוקת המנדטים העודפים התבססה על שיטה אחרת, המכונה "שיטת השארית הגדולה".
בשיטה הזו אין צורך לחשב מחדש מודד לאחר כל מנדט שמחולק. במקום זאת, בודקים כמה קולות נותרו לכל רשימה או צמד לאחר החלוקה הראשונית, ומעניקים את המנדטים הנוספים לפי גודל השאריות.
נחזור שוב לתוצאות הבחירות במדינת "ישתעל", בלי לשנות אפילו קול אחד.
המודד למנדט נשאר 10,000, וכמו קודם, רשימות שחתמו על הסכם עודפים תקף נחשבות לצמד לצורך החלוקה.
הצמד הלימוד והציניות החילונית קיבל 403,000 קולות, ולכן יקבל תחילה 40 מנדטים. השארית שלו היא 3,000 קולות.
הצמד עקום והשמרנים קיבל 432,500 קולות, ולכן יקבל תחילה 43 מנדטים. השארית שלו היא 2,500 קולות.
הצמד בנפרד וישתעל ביתנו קיבל 298,500 קולות, ולכן יקבל תחילה 29 מנדטים. השארית שלו היא 8,500 קולות.
הרשימה המפולגת, שנותרה ללא הסכם עודפים פעיל בעקבות כישלונה של בר"ק לעבור את אחוז החסימה, קיבלה 66,000 קולות. היא תקבל תחילה שישה מנדטים, והשארית שלה היא 6,000 קולות.
עד כה חולקו 118 מנדטים, ולכן נותרו עוד שניים.
כעת מדרגים את הרשימות והצמדים לפי גודל השארית. השארית הגבוהה ביותר שייכת לצמד "בנפרד" ו"ישתעל ביתנו", עם 8,500 קולות. הוא מקבל את המנדט הנוסף הראשון.
השארית הבאה בגודלה שייכת ל"הרשימה המפולגת", עם 6,000 קולות. לכן היא זוכה במנדט השני.
גם בשיטה הישנה נדרש כעת לחלק את המנדטים בין הרשימות המרכיבות כל צמד.
הלימוד והציניות החילונית - 40 מנדטים
"הלימוד" קיבלה 345,000 קולות. לפי המודד, מדובר ב-34 מנדטים ובשארית של 5,000 קולות.
"הציניות החילונית" קיבלה 58,000 קולות, שמעניקים לה חמישה מנדטים ושארית של 8,000 קולות.
מכיוון שהשארית של "הציניות החילונית" גדולה יותר, היא מקבלת את המנדט הנוסף ומגיעה לשישה מנדטים. "הלימוד" נותרת עם 34.
עקום והשמרנים - 43 מנדטים
"עקום" קיבלה 305,000 קולות, שהם 30 מנדטים ושארית של 5,000 קולות.
"השמרנים" קיבלה 127,500 קולות, שהם 12 מנדטים ושארית של 7,500 קולות.
המנדט הנוסף עובר ל"השמרנים", שמסיימת עם 13 מנדטים, בעוד "עקום" נותרת עם 30.
בנפרד וישתעל ביתנו - 30 מנדטים
"בנפרד" קיבלה 222,500 קולות, שהם 22 מנדטים ושארית של 2,500 קולות.
"ישתעל ביתנו" קיבלה 76,000 קולות, שהם שבעה מנדטים ושארית של 6,000 קולות.
המנדט הנוסף מגיע ל"ישתעל ביתנו", בעלת השארית הגדולה יותר. היא מסיימת עם שמונה מנדטים, ואילו "בנפרד" נותרת עם 22.
הרשימה המפולגת - שבעה מנדטים
"הרשימה המפולגת" קיבלה 66,000 קולות, שהספיקו לשישה מנדטים בחלוקה הראשונית, עם שארית של 6,000 קולות.
השארית הזו זיכתה אותה במנדט נוסף, ולכן היא מסיימת עם שבעה מנדטים.
עוד כתבות בנושא
התוצאות הסופיות לפי שיטת השארית הגדולה:
הלימוד: 345,000 - 34 מנדטים
עקום: 305,000 - 30 מנדטים
בנפרד: 222,500 - 22 מנדטים
השמרנים: 127,500 - 13 מנדטים (12+מנדט עודף)
ישתעל ביתנו: 76,000 - 8 מנדטים (7+מנדט עודף)
הרשימה המפולגת: 66,000 - 7 מנדטים (6+מנדט עודף)
הציניות החילונית: 58,000 - 6 מנדטים (5+מנדט עודף)
השוואה בין שתי שיטות חלוקת המנדטים:
הלימוד: באדר-עופר: 35 מנדטים | השארית הגדולה: 34 מנדטים
עקום: באדר-עופר: 31 מנדטים | השארית הגדולה: 30 מנדטים
בנפרד: באדר-עופר: 23 מנדטים | השארית הגדולה: 22 מנדטים
השמרנים: באדר-עופר: 13 מנדטים | השארית הגדולה: 13 מנדטים
ישתעל ביתנו: באדר-עופר: 7 מנדטים | השארית הגדולה: 8 מנדטים
הרשימה המפולגת: באדר-עופר: 6 מנדטים | השארית הגדולה: 7 מנדטים
הציניות החילונית: באדר-עופר: 5 מנדטים | השארית הגדולה: 6 מנדטים
התמונה שמתקבלת ממחישה את השפעת שיטת החלוקה על הרכב הכנסת. אף שמספר הקולות שקיבלה כל רשימה נותר זהה לחלוטין, התוצאה הסופית משתנה.
בשיטת באדר-עופר שלוש הרשימות הגדולות בדוגמה, "הלימוד", "עקום" ו"בנפרד", מקבלות כל אחת מנדט אחד יותר מאשר בשיטת השארית הגדולה. מנגד, "ישתעל ביתנו", "הרשימה המפולגת" ו"הציניות החילונית" מקבלות כל אחת מנדט אחד פחות.
זו אחת הסיבות לכך שספירת הקולות לבדה אינה מספיקה כדי לקבוע את הרכב הכנסת. גם לזהות הרשימות שעברו את אחוז החסימה, להסכמי העודפים ולשיטת החישוב יש השפעה על חלוקת המושבים.
בבחירות האמיתיות לכנסת ה-26 מספר הקולות שיידרש למנדט יהיה גבוה בהרבה מזה שבדוגמה שלנו, והתוצאות יהיו תלויות במספר המצביעים, בשיעור הקולות הכשרים ובחלוקתם בין הרשימות השונות.
אבל שיטת החישוב תהיה זהה. לאחר סגירת הקלפיות וסיום ספירת הקולות, תידרש ועדת הבחירות לבצע את כל השלבים שתיארנו, ורק לאחר השלמתם אפשר יהיה לקבוע כיצד יחולקו 120 המושבים בכנסת הבאה.