למה הילדים שלכם לא יודעים מתמטיקה?
תוכניות לימודים הזויות, ספרי לימוד גרועים ויצורים מוזרים ששמם זנבגופים: פרופ’ רון אהרוני, מהדמויות הבולטות במאבק על הוראת המתמטיקה בישראל, מסביר מה הבעיה העיקרית של המורים כאן, ופותר את אחת החידות העתיקות בתולדות המתמטיקה: למה אנחנו כל כך מפחדים ממנה
כך נפתח הפרק העוסק בשורשים בספר “אלגברה להורים” של פרופ’ רון אהרוני, שראה אור לאחרונה (הוצאת כנרת זמורה־ביתן).
מה לבדיחה הזו ולשורשים? שאלה טובה, ובספר יש לה תשובה טובה לא פחות. אבל השאלה הטובה יותר היא מה לי ולכתבה על מתמטיקה, מקצוע שנוא שהזיכרונות ממנו מעלים אצלי טעם מר ודמעות של ואסאבי?
אהרוני, פרופסור למתמטיקה, צוחק כשאני מספר לו שהשיחה איתו היא בעצם מפגש לא קל עם אחד הפחדים הגדולים שלי. אותי זה מצחיק קצת פחות. מתמטיקה גרמה לי הרבה תסכול בימי בית הספר הרחוקים והבלתי עליזים.
מדוע אנשים שונאים כל כך את המקצוע הזה, אפילו מפחדים ממנו?
“זו שאלת מיליון הדולר, שרבים שואלים אותה. ראשית צריך לדעת שבכל הנוגע לכישרון מתמטי, יש פערים עצומים בין אנשים. אחרי הרבה שנות הוראה אני רואה שיש מי שתופסים את התבניות, ויש מי שלא. נהוג לומר שמדובר בבעיית הוראה, אבל אני לא חושב שזה נכון. זה אולי רק קצה הבעיה; פשוט יש פערים.
“לגבי הפחד מהמקצוע, אפשר להמשיל את זה כך: אתה נמצא בקומה העשירית בבניין, ופתאום מגלה לתדהמתך שהקומה השנייה חסרה. מובן שיעברו עליך רגעי פחד. מתמטיקה, יותר מכל מקצוע אחר, בנויה קומה על גבי קומה - בניגוד גמור למדעי הרוח, שבהם אתה בונה לרוחב, לא לגובה. הוכחה מתמטית, אפילו לא מורכבת, בנויה ממאות שלבים, שלא לדבר על מתמטיקה גבוהה יותר. הבניינים האלה גבוהים מאוד וקל לפספס קומות. הפחד הוא שפספסת קומה. אתה לא יודע את זה עד שאתה מגיע לסוף ורואה שלא הצלחת. וגם אז אתה בדרך כלל לא יודע איזו קומה חסרה לך”.
דוגמה לחשיבותה של ההתקדמות שלב אחר שלב, בלי לדלג על אף אחד מהם, הביא אהרוני בספרו הקודם, “חשבון להורים” (הוצאת שוקן). הוא סיפר שם שבתקופה מסוימת לימד בשתי כיתות א’ מקבילות. כשניסה ללמד באחת מהן על יחס בין מספרים והשתמש במושגים “גדול ב...” או “יותר מ...” נתקל בקשיי הבנה מצד רוב התלמידים. מכאן הסיק אהרוני שדילג על שלב או שניים, ובכיתה השנייה כבר התחיל מבראשית: הוא זימן שני ילדים לקדמת הכיתה, נתן לכל אחד מהם חמישה טושים, ושאל את הכיתה למי יש יותר. אחר כך הוסיף לאחד מהם טוש, ושאל: עכשיו למי יש יותר, ובכמה? והשני, כמה יש לו פחות?
כך המשיך והוסיף לתלמיד הראשון עוד ועוד טושים, כשהוא מציג לכיתה שוב ושוב את השאלות. אחר כך הלך והחסיר, ושוב שאל. השיעור המשיך משם בתרגול, ואחר כך בהפשטה ובהתנסות, עד שלאהרוני היה ברור שהילדים מבינים את המושגים. “התפקיד של מורה למתמטיקה לא קל - לדאוג שלא תפספס קומות”, הוא אומר על סמך ניסיונו, “וזה בנוסף לעובדה שיש ילדים שתפיסתם המתמטית קשה”.
מה עוד צריך כדי להיות מורה טוב למתמטיקה?
“קודם כל, לדעת מתמטיקה. מורה סינית ששמה ליפינג מה הצליחה להגדיר את הדרישה הזו. בזמן מהפכת התרבות בסין, בסוף שנות ה־60, ליפינג מה הוגלתה לכפר נידח, שם לימדה כיתות א’-ב’. כשחזרה לעיר הולדתה החלה להתעניין יותר בחינוך, ואחר כך הגיעה ללימודי דוקטורט בחינוך בארה”ב. נושא עבודתה היה הסיבות להצלחתם של הסינים בהוראת המתמטיקה, מול הכישלון היחסי של האמריקנים.
"המסקנה שלה הייתה שהמורים הסינים פשוט טובים יותר. זה נשמע מופרך, כי כדי להיות מורה בסין צריך בסך הכל 10¬-12 שנות לימוד, בעוד שבארה”ב צריך תואר ראשון, כלומר 16 שנות לימוד. אלא שבדוקטורט שלה ליפינג מה הסבירה שאף שהמורים האמריקנים משכילים יותר, עמיתיהם מהמזרח יודעים טוב יותר את המתמטיקה של בית הספר היסודי, כלומר את הבסיס.
“הספר שלה, ‘לדעת וללמד מתמטיקה אלמנטרית’, פורסם ב־1999 בארצות הברית ועורר הדים רבים. פתאום התברר שההנחה שמורים מבוגרים בקיאים במתמטיקה של בית הספר היסודי היא מוטעית: הם לא יודעים טוב מספיק את הבסיס. איך זה ייתכן? ההסבר לכך הוא שבארה”ב מלמדים את המורים כל מיני שיטות וגישות חינוכיות ומתמטיקה גבוהה וכדומה, ובסין מלמדים את היסודות”.
תן דוגמה להבדלים בגישות.
“למשל, תשאל מורה אמריקני או ישראלי מה הוא שבר, והוא יתבלבל. ליפינג מה הציגה בפני מורים סינים ואמריקנים את השאלה הבאה: ‘נניח שאתם רוצים ללמד את התרגיל שלושה רבעים לחלק לחצי. א. איך תסבירו את הדרך לפתרון? ב. איזה סיפור תתנו להדגמת השאלה?’ כל המורים הסינים ידעו להשיב לה כמו שצריך, אבל לא כל האמריקנים. כאשר ה’סיפור’ הנדרש להבנת התרגיל הוא במספרים שלמים לא הייתה להם בעיה, אבל כשמעורבים בו שני שברים, זה כבר היה קשה מדי לאמריקנים.
“בכלל, הסינים ידעו לספר סיפור חשבוני והאמריקנים לא. הפער היה גדול מאוד. המורים הסינים הבינו שהחישוב הוא רק צעד שני בלימוד החשבון; קודמת לו הבנת המשמעות. הם ידעו לספר סיפורים חשבוניים שמתאימים לתרגילים. הסינים גם הבינו את השיטה העשרונית טוב יותר, ולא השתמשו למשל במונח המערבי ‘ללוות’: מורים אמריקנים אומרים שבתרגיל ‘52 פחות 9’ הספרה 2 ‘לווה’ 10 מן ה־50. הסינים מבינים שזו לא הלוואה, הרי ה־2 לא מחזיר אותה. ה־50 מפרק עשרת אחת כדי להעביר אותה ל־2 וליצור 12 - שממנו אפשר לחסר 9. בסינית מדוברת יש לכך מונח מיוחד”.
גם מורים מבוגרים ומנוסים צריכים לעבור הכשרה במתמטיקה של בית ספר יסודי, קובע אהרוני. תובנה אחרת שלו נוגעת למי שמכשיר מורים. “בארץ, עד 1960 בערך, מורים הוכשרו בידי מורים שאינם בעלי תואר”, הוא אומר.
“מאוחר יותר יצא חוק שאומר שמורים במכללה שמכשירה להוראה חייבים להיות בעלי תואר דוקטור. ולמי שם יש תואר דוקטור? למי שעשו דוקטורט במתמטיקה ואין להם מה לעשות איתו, למשל כאלו שלא התקבלו כחברי סגל באוניברסיטאות. מדובר באנשים שמעולם לא נכנסו ללמד בבית ספר יסודי, ואין להם מושג. זה כמו שפילוסוף ילמד רופא שיניים איך לקדוח חורים. הסוג השני הם אנשים שעשו דוקטורט בחינוך, כלומר למדו כל מיני גישות חדשניות - שזה הכי מסוכן ויוצר בלגן אטומי.
“הכלל הוא שאדם מלמד לא מה שהתלמיד שלו צריך, אלא מה שהוא עצמו יודע. למשל, בהכשרת מורים מלמדים סטטיסטיקה. למה? הרי זה דבר שלא מועיל בכלום! לקח לי זמן להבין, והתשובה פשוטה: מי שעושה דוקטורט בחינוך משתמש בסטטיסטיקה במחקרים שלו, ומכיוון שהוא יודע סטטיסטיקה הוא משכנע את עצמו שמורה בבית ספר יסודי או בתיכון צריך לדעת את הנושא. זה כמובן הבל מוחלט. גם מתמטיקאי שילמד במכללה למורים ישכנע את עצמו שמורים צריכים מתמטיקה גבוהה, אבל מה שצריך באמת ללמוד היטב הוא מתמטיקה לבית ספר יסודי”.
בספרי המתמטיקה שלך אתה מנסה לכתוב בגובה העיניים, להסביר את העקרונות באמצעות בדיחה או סיפור. זה היה הרעיון שמאחוריו?
“לאו דווקא. הדרך הזו מועילה כמובן, אבל הכוונה העיקרית הייתה להראות שיש מה להבין. הגישה הבסיסית בספרים שלי שמה דגש על ה’מה’ לפני ה’איך’, כלומר - צריך להבין היטב את עקרונות המתמטיקה, להבין שיש מה להבין, ורק אחר כך צריכות לבוא
"שנית, לתת לתלמידים להמציא בעצמם בעיות או סיפורים חשבוניים. זה הרבה יותר מלמד. ילד שממציא משוואה לפי הפתרון שלה מבין טוב יותר מה היא משוואה מאשר ילד שסתם פותר אותה. כל הגישה הזו של ‘אני אספק לך בעיות ואתה תפתור’ - יש בה פסיביות בעייתית”.
שמות הספרים שלך, גם החדש וגם הקודם, פונים להורים. אבל לפי מה שאתה אומר, לא אצלם נמצא המפתח.
“האמת היא שאני מקווה שהספרים יגיעו גם למורים. ב’חשבון להורים’ זה עבד, ודי הרבה מורים לפחות הסתכלו בו, ראו אותו או שמעו עליו. אני שם לב שהדברים שהופיעו שם השפיעו, ואני מקווה שבמהלך השנים זה יקרה גם עם ‘אלגברה להורים’. לגבי ההורים עצמם – אני רוצה שהם יהיו מעורבים בחינוך ילדיהם, ואני אומר את זה בתור מי שלא התערב כשהילדים שלו למדו בבית הספר היסודי, וזו הייתה קצת טעות”.
למה אתה מתכוון ב”מעורבים”?
“זה לא שצריך ללכת למורה ולהגיד לו מה לעשות, אלא לדעת מה הילד עושה ולהיות מסוגל לעזור לו. הדברים מחלחלים. אם הורים מכירים גישה לימודית מסוימת, אז איכשהו ידברו עליה, ולאט־לאט היא תחלחל לבית הספר. למורים אין זמן לקרוא, הורים משכילים מוצאים את הזמן ורוצים להיות מעורבים”.
"'מתמטיקה היא לעצלנים. פירושה לתת לעקרונות לעבוד בשבילך' (ג'ורג' פּוֹיָה, מתמטיקאי ומחנך הונגרי־אמריקני).
"לעצלנים? אתה בוודאי מתלוצץ, פרופ' פּוֹיָה. הרי מתמטיקה היא מקצוע הלימוד הקשה ביותר! הבנתה דורשת מאמץ מרוכז שעצלנים בורחים ממנו כמו מאש. ובכל זאת, פּוֹיָה מתכוון בדיוק למה שהוא אומר. למעשה, הדבר נכון לא רק בנוגע למתמטיקה: כל חשיבה היא מאמץ לטווח קצר, שחוסך מאמץ גדול יותר בטווח הארוך".
(מתוך ההקדמה ל"אלגברה להורים")
אהרוני נולד ב־1952 בקיבוץ כברי. בגיל 3 נדד לקיבוץ גשר, וכשהיה בן 6 עברה המשפחה לחיפה. את לימודי התיכון עשה בעירוני ה’ ובתיכון הריאלי בעיר. כיום הוא מתגורר בקריית־טבעון, נשוי ואב לשלושה ילדים. את ילדיו שלח לחינוך האנתרופוסופי, ששם דגש על לימודים הומניים ומהות האדם, כאשר סביבת הלימוד מותאמת לכל שלב התפתחותי. שניים מילדיו, הוא מספר, “עברו אחר כך למערכת הרגילה, ואני שמח על כך. המערכת האנתרופוסופית השאירה להם קצת חורים בהשכלה”.
הוא משמש פרופסור בפקולטה למתמטיקה בטכניון, שם קיבל את שלושת תאריו האקדמיים. במשך שנה עשה פוסט־דוקטורט באוניברסיטת ברנדייס בארה”ב ושנתיים ברידינג שבאנגליה. אחר כך חזר ללמד בטכניון, וכיהן שם גם כדקאן הפקולטה למתמטיקה.
מה משך אותך למתמטיקה? מאיפה זה התחיל?
“היה לי כישרון לזה מגיל צעיר. אני זוכר שביום הראשון של הלימודים בכיתה א’ ניגשו אליי תלמידים מכיתה ח’ ושאלו אותי כמה זה שתיים כפול שלוש. לא היה לי מושג, כי לא ידעתי מה זה כפול. אז לימדו אותי את לוח הכפל, וכעבור שתי דקות דקלמתי אותו בעל פה. אבל עדיין לא היה לי מושג. נשאו אותי על הכתפיים לאורך כל החצר וקראו ‘גאון, גאון’, רק דבר אחד לא הצליחו לשכנע אותי - שאחד כפול אחד זה אחד. אני טענתי שזה שתיים. זה הדבר היחיד שחשבתי שאני מבין. מהר מאוד התברר שאני טוב בחשבון, ושאני נורא אוהב את המקצוע. זו אהבה שנדבקים בה”.
ואיך היו המורים שלך?
“בכל דרכי היו לי מורים משכמם ומעלה”.
אני זוכר את המורים למתמטיקה כמפחידים ואטומים. ישבתי משותק בשיעורים שלהם, לא הצלחתי להתרכז ולהבין, וככל שחלפו השנים הם רק נעשו גרועים יותר ויותר.
“חרדת מתמטיקה מועברת בירושה ממורה לתלמיד. אם המורה מרגיש לא בטוח, הוא מעביר את זה לכיתה. הוא כועס על התלמידים, ובעצם כועס על עצמו. תראה איך מתנהל שיעור מתמטיקה בתיכון, זה דבר נורא: המורה אומר ‘תפתחו את הספר בעמוד 56 ותפתרו את שאלה 34’. הכל מכני לחלוטין. בכיתה יש המון תרגול, וזה לא טוב. שיעור בכיתה צריך להיות בעיקר דיון. גם תרגול צריך, זה חשוב מאוד, אבל בעיקר בבית”.
אני מספר לפרופ’ אהרוני שכאשר הבת הבכורה שלי החלה להביא באופן קבוע ציונים גבוהים בחשבון, אשתי ואני אמרנו: בסדר, קורה. טעות סטטיסטית. בטח הגן המוחלש הזה של שנינו דילג עליה. אבל כשהבת השנייה חזרה גם היא עם ציונים גבוהים, התחלנו לשאול איפה טעינו, והאם אלה אכן הילדות שלנו. ואולי בעצם יש להן מורים טובים יותר ממה שהיה לנו? האם ייתכן, אני תוהה בפניו, שגם לאנשים כמוני, שהנטייה שלהם היא לכיוון המקצועות ההומניים - ובמילים אחרות: הם כישלונות גמורים במדעים מדויקים - היה סיכוי לאהוב מתמטיקה, אילו רק למדו אצל המורים הנכונים?
“הפחד ממתמטיקה מתחיל בכיתה א’", פוסק אהרוני. "אם יש לך מורה טוב, כלומר אחד שנותן לך להתנסות בעוד ועוד דברים מוחשיים, אתה תפחד פחות. כל ילד יכול לקחת שני כפתורים, לחבר אותם לשלושה כפתורים אחרים ולראות שהם ביחד חמישה כפתורים. כל ילד יכול להסביר לך ש’ועוד’ זה צירוף. אבל בשלב מסוים מגיעים לדברים קשים יותר. אני לא חושב שכל אחד יכול לקלוט בקלות חשבון דיפרנציאלי”.
אז בסופו של דבר יש גם עניין של כישרון.
“אין שום ספק. מתמטיקאי גדול אמר לי פעם שאין עוד תחום כמו מתמטיקה, שיש בו פערים כל כך גדולים בין בני אדם. ואני חושב שזה נכון”.
מאז שנת 2000 בילה אהרוני כמה ימים בשבוע בבתי ספר יסודיים, וכך הכיר מקרוב את הבעיות בלימוד המקצוע. בעקבות ניסיונו בבית הספר במעלות־תרשיחא הוא יצא בשנת 2002 נגד “השיטה התבניתית” (המוכרת גם כ”שיטת הבדידים”), שהייתה נהוגה בישראל מתחילת שנות ה־70.
“כקונטרה־רבולוציה לשיטה הזו”, כדבריו, הוא הקים יחד עם חברים למקצוע את “העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל”, שנאבקה בשיטות החדישות ודגלה בחזרה לשיעורים פרונטליים עם דגש על שינון ותרגול. במאמר שפרסם אז ב”הארץ” הגדיר אהרוני את השיטה התבניתית “מוזרה”, וקבע שהיא אשמה בהידרדרותה של ישראל במבחנים הבינלאומיים במתמטיקה, מהמקום הראשון שכבשה בשנת 1964 ועד למקום ה־28 במבחנים של 1999.
עד כדי כך גרועה השיטה?
“כן, ללא ספק. היא שלטה בארץ כמעט שלושים שנה, והייתה הגורם לכישלון המתמשך. פשוט אסון”.
תסביר.
“צריך להבין, הפוליטיקה של החינוך בארץ מוזרה יותר מכל הפוליטיקות, מסיבה פשוטה - אין שום בקרה. ההורים לא מעורבים, הילדים לא יכולים להגיד שום דבר, ואנשי החינוך עושים דברים הזויים. מה שקרה הוא שבמשך שלושים שנה נעשה בארץ ניסוי שבשום מקום לא היה דומה לו מבחינת ההיקף ומבחינת הקיצוניות - לא לימדו דרך המוחשי, אלא דרך המופשט. אבל מתמטיקה צריך ללמוד מלמטה, אתה לא יכול להתחיל מלמעלה.
"חייבים לבנות את הקומות, והקומה הראשונה היא לחוש את הדברים בידיים. לחבר שני עפרונות עם שלושה עפרונות. לצייר חיבור חשבוני של שני קווים ועוד שלושה קווים ולהקיף אותם יחד בעיגול. כדי להבין את השיטה העשרונית אתה צריך לקבץ בידיים שלך עשרות, בדיוק ההפך ממה שהם עשו. הם אסרו להשתמש בעצמים. הילדים היו סופרים באצבעות מתחת לשולחן. מישהו אמר על זה: ‘היינו כמו האנוסים בספרד’”.
למה בכלל לימדו בשיטה הזו?
“בשנות ה־60 התחילו ללמד בארה”ב לפי השיטה התבניתית, אבל זנחו אותה בתוך עשר שנים, כי היא נכשלה באופן מוחלט. אלא שמישהי מהארץ עשתה דוקטורט בהארוורד על השיטה הזו, והביאה אותה לכאן. למרבה חוסר המזל, בדיוק אז קרן רוטשילד פתחה את מט”ח (“המרכז לטכנולוגיה חינוכית”, חברה פרטית שנוסדה ב־1971 ופועלת לקידום מערכת החינוך בישראל, א”מ). שידכו בין מט”ח לאישה ההיא, והיא השליטה את השיטה בתוך שנה־שנתיים כמעט בכל בתי הספר בארץ. אבל הבדידים היו רק קצה־קצהו של הקרחון. היו עוד מיליון דברים קטנים והזויים לחלוטין בגישה הזו”.
מאמרו החריף של אהרוני נגד השיטה הכה גלים. “מיד המוני מורים שפכו את מר לבם, ואמרו שהרסו כאן את החינוך. פתאום היה מותר לדבר”. המאבק, מתברר, הועיל: ב־2003 אסר משרד החינוך את השימוש בבדידים ללימוד חשבון בבתי הספר. “הספרים של השיטה”, אומר אהרוני, “הוכרזו כלא ראויים למאכל אדם”.
כבר ב־2002 הוא יצא למאבק נוסף, הפעם נגד הניסיון להכניס לארץ שיטה הבנויה על “מהפכת החקר”, שהחלה בארה”ב ב־1988. “העיקרון של השיטה היה: לא חשוב ‘מה’, חשוב ‘איך’”, מסביר אהרוני. “כלומר, לא צריך לדעת דברים במתמטיקה, צריך לדעת לחקור. המהפכה הזו נמשכה לאורך שנות ה־90 בארה”ב ועשתה שם בלגן נוראי. ב־1994 החלו ‘מלחמות המתמטיקה’, לאחר שרבים מזוכי פרס נובל פרסמו בוושינגטון פוסט עצומה נגד שיטת החקר. התחולל שם מאבק גדול שהסתיים במעין תיקו.
“הבעיה הייתה שבישראל התרחש עם השיטה הזו תהליך דומה לזה שהכרנו מהסיבוב הקודם עם הבדידים. כמה ישראלים שעשו דוקטורט בארה”ב בשנות ה־90 הביאו ארצה את התוכנית ולקחו את הרעיונות שלה לקיצוניות. ‘תוכנית 2000’ שהם כתבו הייתה הזויה ברמות־על. אם היו מכניסים אותה, קשה לתאר את גודל הנזק שהיא הייתה עושה. לא היינו יוצאים מזה”.
איך זה סוכל?
“בעקבות מאבק שלי ושל עוד כמה מתמטיקאים, אבל גם בזכות שינוי שאירע במשרד החינוך. נכנס לתפקיד יו”ר המזכירות הפדגוגית פרופ’ יעקב כץ, אדם שמרן מטבעו שלא אהב מהפכות, והוא עצר את זה. כץ נתן לוועדה, שכללה בין השאר הרבה מתמטיקאים ממדרגה ראשונה, לכתוב משהו חדש, ובתוך זמן קצר הם בנו תוכנית טובה הרבה יותר. זו הייתה הצלה של הרגע האחרון”.
ניסיון אחר של אהרוני וחבריו לשפר את לימודי החשבון בישראל הפך לפרויקט חובק יבשות. “אחרי שפרסמתי את המאמר נגד הבדידים, קרא אותו מתמטיקאי ישראלי לשעבר בשם דוד גרבש, שהתעשר מאוד בארה”ב. הוא החליט לתרום כסף כדי להביא לארץ את ספרי הלימוד מסינגפור, שהייתה אז מדינה מובילה בעולם בחינוך מתמטי. בארץ לא היו ספרים מתאימים, אז תרגמנו במסגרת העמותה את הספרים הללו, והם נכנסו לכ־150 בתי ספר. במשך כמה שנים זה הלך לא רע, אבל לצערי הרב אחר כך זה נפל מכל מיני סיבות”.
לפני שש שנים ניסה אהרוני להכיר עוד זווית של מערכת החינוך, והלך ללמד אלגברה בחטיבת ביניים באזור חיפה. אחרי חודשיים בכיתה קטנה של 14 תלמידים בלבד, הוא קם ועזב. מאוחר יותר הודה, בראיון לאור קשתי מ”הארץ”, שהחוויה שעבר הייתה “מנמיכת רוח”, כדבריו. “הכיתה הפכה מהר מאוד לגן חיות... שום דבר שעשיתי לא עזר, ומצד שני לא רציתי להפעיל ‘יד ברזל’, וגם לא ידעתי איך לעשות זאת”.
“מאז הניסיון ההוא שיניתי את דעתי והבנתי שאני לא מתאים”, מספר לי אהרוני. “בבית הספר היסודי הלך לי פנטסטי, אבל ברוב המקרים לימדתי שם עם עוד מורה. באוניברסיטה אתה עומד ומדבר ואין לך בעיות משמעת בכלל. יש לי קשר טוב מאוד עם הסטודנטים, ויש דו־שיח. הנחתי שאותו הדבר יהיה בחטיבת הביניים, אבל מתברר ששם זה הכי קשה. כיתה ז’ היא בלי שום ספק השנה הכי קשה. אני לא מתאים ולא בנוי לזה. לא הדרכתי בצופים, לא הייתי מ”כ בצבא, ולא פיתחתי את המיומנויות האלה. יש אנשים שכן יודעים לנהל כיתה. לא צריך להשליט טרור, אלא שיהיו לך יכולות אנושיות של ניהול ילדים בגיל הזה”.
או אולי כריזמה.
“דווקא בטכניון אני נודע כמרצה כריזמטי, אבל מול ילדים בגיל 12 זה לא עובד. צריך משהו אחר, שקיים רק אצל מעטים. אומַר לך עוד משהו אישי: אני לא מתחבר לגיל ההתבגרות שלי. הוא היה יותר קשה לי מאשר גיל 6¬-7. לכן אולי קל לי יותר לדבר עם ילדים בני 6 מאשר עם בני 12.
“בדיוק אז היה מורה אחר שניסה ללמד בתיכון, ואחרי שנה פרש בגלל בעיות משמעת. הוא כתב באיזשהו מקום על החוויה שעבר, ולמשפט אחד שלו התחברתי לגמרי: ‘לו היה לי תת־מקלע - הייתי יורה בכולם’. מצד שני, לא כל אחד מרגיש כך. יש לי חבר שעשה הסבה מהייטק להוראה בחטיבות, והוא דווקא מסתדר”.
שיטות הוראה שונות ומשונות המשיכו לחלחל למערכת החינוך בישראל, ואהרוני המשיך להילחם נגדן. בסוף שנת 2010 היה בין שלושים המתמטיקאים ששלחו מכתב פומבי לשר החינוך דאז גדעון סער, והזהירו מפני תוכנית לימודים חדשה במתמטיקה לחטיבות הביניים. בעיקר יצאו נגד “הפרק בגיאומטריה שגורם נזק עצום אף לתלמידים הטובים ביותר”.
מה הייתה הבעיה שם?
“למרבה הטיפשות, משרד החינוך הפקיד את כתיבת תוכנית הלימודים בגיאומטריה בידי מישהו שהיו לו רעיונות הזויים. מישהו, לא אנקוב בשמו, שהייתה לו אג’נדה ידועה מראש, ללא קשר למציאות או למתמטיקה, והוא כפה אותה על חברי הוועדה. זו כבר הפוליטיקה הבאמת עלובה של החינוך - אנשי משרד החינוך הגיעו מהאוניברסיטאות, הכירו את האנשים שם, לפעמים גם היו מונְחים על ידיהם, ולכן הרגישו מחויבים כלפיהם”.
הפעם המאבק שלו נגד התוכנית נכשל. “כבר הייתי מותש וגם קצת שרוף אחרי שהשתתפתי בשני מאבקים קודמים. למרבה המזל, בשנת 2012 שני מתמטיקאים ממכון ויצמן ראו את התוכנית הזו בספרים של הילדים שלהם והזדעזעו. הם התייעצו איתי ואמרתי להם - פנו לעיתון. הם פנו ל’הארץ’, זה פורסם, עשה רעש ועבד. בתוך שבוע התוכנית שונתה. מה שאני וחבריי לא הצלחנו לעשות שנתיים לפני כן, כי לא פנינו לתקשורת, הם הצליחו לעשות בקלות רבה בתוך זמן קצר. זה מדהים”.
ועכשיו משתמשים בתוכנית טובה יותר?
“כן. יש תוכניות סבירות גם ביסודי וגם בחטיבה. נזהרו הפעם עם דברים הזויים. הייתה התקדמות אדירה בחינוך המתמטי, לפחות מבחינת ספרי הלימוד, שעכשיו הם שפויים לחלוטין, ברובם. משרד החינוך עשה דבר מבורך, והכניס ספרי לימוד לא רעים לחטיבת הביניים. עד עכשיו, במשך יותר מעשרים שנה, לא היו ספרי לימוד אלא רק ספרי תרגול. ראויה לכל שבח המפמ”רית (מפקחת מרכז מקצוע) למתמטיקה ד”ר חנה פרל, שעשתה את הצעד הזה, והדברים משתפרים”.
אתה חוזר ומכנה שיטות לימוד מסוימות “הזויות”. תן לנו דוגמה, מה הופך שיטת לימוד להזויה מבחינתך?
“לשנן ‘ירוק ועוד צהוב זה כחול’ במקום לראות בעין ש־2 ועוד 3 שווים 5 - זה הזוי. לתת לכל תלמידי ישראל ללמוד מונח שאיזו אשת חינוך המציאה, ‘זנבגוף’ (במספר 52, למשל, ה־50 הוא הגוף וה־2 הזנב, א”מ), ולעבוד איתו במקום עם קיבוץ עשרות כפי שעושים בכל העולם, זה הזוי”.
השיטה הנהוגה היום בארץ מבוססת על עבודה מוחשית עם עצמים, כפי שאהרוני המליץ בספריו. “יש אמנם גם כמה מערכות ספרים שבהם מנסים ללמד לפי ‘שיטת החקר’, אבל בזכות המלחמות שהיו בארץ ובארה”ב זה התמתן בהרבה. זה לא קיצוני. החינוך המתמטי היום ביסודי טוב הרבה יותר משהיה לפני עשר שנים”.
והדירוג של ישראל השתפר בעקבות כך?
“הבחינות שהדירוג מבוסס עליהן לא שוות הרבה. מה שאני מוכן לחתום עליו הוא שהחינוך המתמטי השתפר. הוא נורמלי יותר”.
הנתונים השונים שמתפרסמים על מצבם של תלמידי ישראל בתחום המתמטיקה, יש לציין, אינם חד־משמעיים. לפי מבחני פיז”ה שעורך ה־OECD אחת לשלוש שנים, ישראל דורגה בשנת 2012 במקום ה־40 במתמטיקה ומדעים - שיפור של מקום אחד לעומת 2009, אך עדיין מתחת לממוצע של המדינות החברות בארגון. לפי מבחני “טימ”ס”, שעורך אחת לארבע שנים IEA, ארגון בינלאומי להערכת הישגים בחינוך, תלמידי ישראל דווקא זינקו בתוך זמן קצר מהמקום ה־24 למקום ה־7.
פרופ’ אהרוני לא מתרגש מדירוגים, וגם לא מהנתונים האופטימיים. “המקום השביעי הזה לא כל כך מרשים. אחת הסיבות לשיפור היא שמכינים את הילדים למבחני טימ”ס. שנית, מסננים: לא מכניסים לחישוב בתי ספר חרדיים. יכול להיות שאנחנו מתקדמים, אבל בינתיים העולם התקדם עוד יותר”.
למה אנחנו עומדים במקום?
“אחת הסיבות לכך היא שבארץ לא משקיעים מספיק כסף בחינוך. משכורות המורים נמוכות. הכיתות גדולות מאוד. בארץ משוועים לתלמידי סמינרים, בזמן שבחו”ל יש ביקוש למכללות להוראה. כך שהשינויים עזרו, אבל זה עדיין לא מספיק”.
בין הרצאה בטכניון למאבק חינוכי, אהרוני מוצא זמן לכתוב ספרים. לבד מהשניים הנזכרים הוא חיבר שלושה נוספים, שקשורים באופן חלקי לאהבתו הגדולה: “מתמטיקה, שירה ויופי”, “החתול שאיננו שם: חידה ושמה פילוסופיה”, ו”האדם מנתק משמעות”.
“’מתמטיקה, שירה ויופי’ הוא ספר שהזמינה ההוצאה”, מספר אהרוני. “בשלב כלשהו בחיי כתבתי שירה. זה עבר לי, אבל עדיין ניסיתי להבין מה זו בדיוק שירה, וכשביקשו ממני לכתוב על מתמטיקה ויופי ניצלתי את ההזדמנות לכתוב גם על היופי שבשירה. טענה ידועה היא שהיופי בהוכחה מתמטית דומה לזה שקיים בשירה, אז ניסיתי להבין את המנגנונים המשותפים.
“’החתול שאיננו שם’ הוא פרויקט ארוך שהתחלתי בגיל 17, ופרסמתי לפני שנתיים. אני מנסה להבין בו מהי פילוסופיה ומה מאפיין דיון פילוסופי. ב’האדם מנתק משמעות’ אני מנתח מה הופך טקסט לבדיחה או לשיר, והאם קיים קשר בין שני אלו. מתברר שיש המון מאפיינים משותפים. קח לדוגמה את אלמנט הקיצור: בדיחה צריכה להיות קצרה, שיר צריך להיות דחוס. בשניהם יש גם מפנים פתאומיים ועוד הרבה מאוד מן המשותף”.
אחד הקשרים בין שיר לבדיחה הוא “ניתוק המשמעות או הכוונה”, כלומר הצגת פעולה שמנותקת מהדחף שמאחוריה או מהמטרה שלפניה. כדי להסביר את העיקרון הזה מביא אהרוני בספרו כמה דוגמאות, והנה אחת חביבה: “משה ואחמד יושבים זה ליד זה במטוס. הם מתרווחים, חולצים נעליים, ובשלב מסוים אומר אחמד למשה: ‘שמע, אתה קרוב יותר למעבר, למה שלא תביא לי כוס מיץ?’ משה עושה זאת ברצון. כשהם יורדים מן המטוס אומר אחמד למשה: ‘אתה יודע, כשהלכת להביא לי מיץ, ירקתי לתוך הנעל שלך’. ‘אוי ויי’, אומר משה, ‘לירוק לתוך נעליים, להשתין לתוך מיץ, איפה כל זה ייגמר?’”
“תחבולת הנקמה נחמדה מאוד”, מסביר אהרוני, “אבל המצחיק אינו בה אלא בהתייחסותו המנותקת של משה, כאילו לא הוא שעשה זאת, ובכלל, התהייה שלו לאן כל זה יוליך”.
יכול להיות חיבור אמיתי בין המדע המדויק של המתמטיקה ובין שירה והומור?
“תחושת היופי דומה בשניהם. יש אמרה ידועה של מתמטיקאי גרמני, קארל ויירשטראס, שלפיה ‘מתמטיקאי שהוא לא קצת משורר - הוא לא מתמטיקאי מושלם’. הכוונה היא שבמתמטיקה אתה צריך דמיון. למתמטיקאי מקצועי הרעיונות באים איכשהו כמו מתוך חלום, ממש כמו שיר. זה סוד היופי. אני אוהב את שניהם בלי שום קשר ביניהם”.
נא להמתין לטעינת התגובות
אקו"ם